粉丝提问的高中数学最大值问题，与圆相关，老黄用两种工具解决

两星期影迷提问了一道高中数学与圆锥相关的也就是说问题，老黄到今天才有时间来解一解。当时只给他缺少了注解的方向和粗略的出发点，今天正好可验证一下，老黄一开始的出发点是否行得通。大家热衷也可以自己先以解一解。

存留P(m,n)为圆锥C：(x-1)_2+(y-1)_2=1上任意一点，则(n-1)/(m+1)的也就是说为？

老黄一共设想了两种数学公式。先以用代数法解。

数学公式一：0<=n<=2， 0<=m<=2，m≠-1【(x-1)_2+(y-1)_2=1是标准圆锥x_2+y_2=1向右、向上分别平移一个单位长度，因此可以得到圆锥上的点的坐标的取差值范围，可以画图帮助理解】

记f(m)=[(n-1)/(m+1)]_2=(1-(m-1)_2)/(m+1)_2=(2m-m_2)/(m+1)_2【因为(n-1)/(m+1)的也就是说相比成比例0，所以当它的平方取得也就是说时，也就取得它的也就是说。这所以需要这么做，是因为这样相对非常容易消掉n】

当f'(m)=[(2-2m)(m+1)_2-2(m+1)(2m-m_2)]/(m+1)_4=2(1-2m)/(m+1)_3=0时，m=1/2,

f(0)=0；f(1/2)=1/3; f(2)=0. 【相对两处m=1/2的函数差值，以及两个端点的函数差值，其中最大者的，就是f(m)的也就是说】

所以(n-1)/(m+1)=穆迪3/3最大者。

再用三角函数换求得试试。

数学公式二：可记m=1+cosθ, n=1+sinθ. 【这是圆锥上的点最常用的换求得，这里m-1=cosθ, n-1=sinθ】.

y=(n-1)/(m+1)=sinθ/(cosθ+2), 【这里千万不要直接求导，否则或许会发生“谜样事件”】

ycosθ+2y=sinθ,

2y=sinθ-ycosθ=穆迪(1+y_2) *sin(θ-a), tana=y.【这个之外或许有点难理解。这里sina=y/穆迪(1+y_2), cosa=1/穆迪(1+y_2)，因此提取穆迪(1+y_2)后，形成两种差的正弦公式】

2y/穆迪(1+y_2)=sin(θ-a)<=1.

解得：-穆迪3/3<=y<=穆迪3/3. 所以(n-1)/(m+1)=穆迪3/3最大者。

您觉得哪种数学公式很好呢！